阿基米德折弦定理精心整理64句

阿基米德折弦定理

1、EAFI共圆∠FAI=∠IEN=∠IFN；

2、如图中所示，AB和BC组成圆的折弦，AB>BC，M是弧ABC的中点，MD⊥AB，垂点为D。则AD=BD+BC。

3、刘海涛——八省联考数列题的多解、溯源及通法总结

4、投稿邮箱：zoushengshu@1com；

5、  鸡爪定理博大精深、深不可测，我写着写着发现内容真多，就算除去稍远的内容，也至少能写够“降龙十八爪”，但是因为我习惯于做完题以后再对其进行归类，这样就导致有些解决的问题其实不是鸡爪定理的问题。这两天做的几个问题都和阿基米德折弦定理有关，所以准备先写上几篇与其相关的文章。

6、阿基米德(Archimedes，公元前287～公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一。他与牛顿、高斯并称为三大数学王子。如果以他们三人的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。他甚至被人尊称为“数学之神”。

7、 1) 用匙子调整杠杆中右边小杯子里沙子的数量，使杠杆保持平衡。

8、∴∠F=∠MAB=∠MCB,∴MF=MC,

9、张丽花——例析数列和不等式的两种类型及证明方法

10、定义：从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦。

11、阿拉伯花拉子米(973-1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据花拉子米译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题也是阿基米德折弦定理．何谓折弦？何为阿基米德折弦定理？一起走进本文.

12、阿基米德折弦定理:AB和BC是⊙O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦)，BC＞AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD.

13、  则IMD共线且为直径，AI为∠BAC外角平分线，

14、  上述解法二是本人得到的，三是万喜人老师公布的答案，万老师还有一种计算的证明方法，有兴趣的读者可以自行查找，四种解法中两种是计算得到，还有两种是纯几何方法得到，应该说是各有千秋，不过整体来说似乎解法二更简单易想一些(王婆卖瓜^-^)。本题算是阿基米德折弦定理的一种变形，其实MJ为平分ABC周长的直线，相关的结论和性质还是比较多的。找到了一个题目的一种本质所在，在这种角度下MN这条直线就是比较常见的图形的性质，本题也就不像刚开始看的那么“奇怪”了。

15、阿基米德有许多发现，其中最著名的要算浮力定律——阿基米德定律了。

16、∴MB=MG，∠MGB=∠MBC=∠MAC

17、垂径定理的原命题是“垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧”，我们首先从它的诸多逆命题中找出一个：“过弦所对的弧的中点向弦做垂线，则该垂线也平分弦”。本来平平无奇，但是阿基米德从中看出了玄机，提出：如果条件中的弦被折成两段，即直线段AB变成折线段ACB，结果是否不变？这就是著名的“阿基米德折弦定理”：

18、阿拉伯Al-Biruni(973年～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理。

19、余铁青邱志权——2021届“结构不良问题”模拟试题归类赏析与命题趋势思考

20、折弦角：有公共端点的圆的两条弦组成的角；公共的端点叫做折点，两条弦叫做折弦角的两边.有了这个概念，就可以用文字叙述两个推论：

21、阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同，就是他既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用。

22、通过以上两种方法，我们可以利用已知的直角构造一个等腰三角形的三线合再通过角相等证明在圆外的另一个等腰三角形，边的关系也就会更加明了．

23、只是到最后，不管你会做不会做几乎都能把答案蒙出来，

24、0《2021年长沙市中考第25题解析---正切导比，相似证明，建系妙解》

25、即∠MGB=∠MCB+∠BCA=∠MCB+∠BMA.

26、因为m是它的外接圆上包含点c的弧ab的中点

27、 2) 慢慢放开控制杠杆高度的绳子，使其慢慢向下运动。

28、阿基米德(公元前287年—公元前212年)，我国历史上和他同时代的人自然就是大名鼎鼎的秦始皇。他是伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”

29、庞鑫——精细解析巧构函数比较大小的“巧”从何而来

30、从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦.

31、他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。

32、阿基米德冥思苦想了好几天，不得其解。有一天，阿基米德去洗澡，由于澡盆里的水太满，他一进澡盆，水就向外溢，而且感到水对身体有托力。他用身体沉浮多次来体验浮力的大小，领悟到身体排开的水越多，浮力就越大。他立即联想到王冠如果掺银子，必然比同样重量的金子体积大，放入水中所受的浮力就会比纯金的大。阿基米德立刻跳出澡盆，狂喜地跑过人流熙攘的大街，直向王宫奔去，嘴里喊着：“找到了！找到了！”后来经过阿基米德严格检验，证明王冠里确实用银子掺了假，工匠也被国王治了罪。

33、关于这个定律的发现过程，历史上流传着一个发人深思的故事：亥厄洛在叙拉古称王之后，为了炫耀自己的尊贵，命令工匠为他制作一顶金王冠。到了规定日期，工匠送来了金光灿灿的王冠，重量恰好和交付的黄金相同，亥厄洛国王十分满意。但后来有人告诉他，工匠在王冠里掺了假。国王感到受了欺骗，但要想知道真相就得将王冠毁坏，否则就没有办法把事实的真相揭露出来，于是命令阿基米德想办法查明真相又不得损坏王冠。

34、阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面。

35、20191018—20200424最受读者欢迎的101篇文章链接

36、  再经过一些探索，发现只需证明IJ⊥AC即可！

37、  由MN//AD得∠CJM=∠DAC=∠DIC,

38、1 、预先准备好的实验装置，水，沙子，一次性的匙子，2个杯子。

39、张成凯——圆锥曲线四点共圆问题命题背景研究——由2021年新高考1卷21题所想

40、如图，在⊙O中，点E是弧AC的中点，点B为弧AE上任意一点，ED⊥BE，垂足为D，则AB+BD=CD.

41、他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。

42、3) 使杠杆左边小杯下的石头随杠杆下降，慢慢浸入置于水平面上的溢水杯中，至石头恰好完全浸没。注意石头不碰壁不碰底。

43、  截取AB=DC，连接BC，做AD、BC中垂线，

44、  求证：NE=NF。(20180603我们爱几何问题，作者：万喜人)

45、  前面同思路证明IJ⊥AC时联想到阿基米德折弦定理，从而找到了纯几何几何方法证明：

46、阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期，有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”。埃及一直到二千年后的现代，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。

47、其实上述所有问题本质都是阿基米德折弦定理，这也体现了此定理的博大精深。

48、折弦定理经常出现在各类习题集中，相信其证明不需赘述，但我们一定要细心体会其中由特殊到一般的思考过程：垂径定理本身是关于圆的轴对称性的集中体现，但是因为太特殊太对称，所以我们可能会忽略其中一些细节。而阿基米德看到了这一点，将一部分对称舍弃，同时仍保留一部分，从而得到了一个更一般的结论。可以说折弦对称比直弦对称具有更一般的意义！

49、  若两线相交，不妨设交点为P，则 PA=PD,PB=PC，

50、刘耀忠——四点向量定理与斯坦纳定理在解题中的应用

51、邹生书数学2021年第二季度最受读者欢迎的56篇解题文章

52、刘耀忠:向量法——不在坐标轴上的点的处理策略

53、当然定理的证明方法还有很多，感兴趣的读者可以完善.下面走进证后的思考.

54、邹生书——构造函数解三个实数比大小压轴选择题

55、当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理”和“力矩”的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的。阿基米德极可能是当时全世界对于机械的原理与运用了解最透彻的人。

56、刘耀忠——利用反函数解一类指对方程与不等式问题

57、他在研究机械的过程中，发现了杠杆原理，并利用这一原理设计制造了许多机械。

58、   先看一个悖论：求证锐角=钝角，即：如图所示，若∠BAD、∠CDA分别为钝角和锐角，求证∠BAD=∠CDA。

59、  由角平分线定理得CK=2ab/(b+c),

60、在BD上截取BF=AD，连接CD，CF，BC

61、邓启龙——由Nesbitt不等式引发的探究

62、如果同学们喜欢，让更多的学生加进来。我们一起努力，讨论。

63、阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用。他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。阿基米德还利用割圆法求得π的值介于14163和14286之间。