罗素悖论怎么解决的精心整理82句

罗素悖论怎么解决的

1、作者AndyKiersz试图展示，罗素悖论是由于“朴素集合论”(naivesettheory)对“集合”的模糊的、过于开放的定义所导致的；“现代公理化集合论”(modernaxiomaticsettheory)，通过设定诸种限制，比如摒除“自含集合”(self-containingsets)，则可以有效避免罗素悖论。

2、爱因斯坦说：“我们面对的重大问题无法在我们制造出这些问题的思考层次上解决。”

3、这种“明白”绝大部分还都只局限在日常生活的范围之中。(罗素悖论怎么解决的)。

4、概括起来包括四个方面：第一个是基于数据和事实的理性分析和科学管理。按照“蓝血十杰”的管理哲学，事实都是可以度量的；不能够度量的事情就不是事实，最多是一种现象。第二个是建立了在计划、预算、流程和利润中心基础上的规范的管理控制系统。据说这次从中央到地方财政部门，都在大力推行的一件事情，就是管理会计，管理会计的重要性恰恰是在预算、计划流程和责任中心基础上建立起一套管理系统。第三个是重新定义了财务部门的功能，使之在传统的会计和融资功能基础上，承担起成本分析、利润分析、投资决策等现代管理会计的职责。第四个是客户导向和力求简单的产品开发策略。

5、把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有：

6、全书一以贯之的想法，是提炼诸种悖论共同的逻辑形式，将它们“都归结到一个隐蔽的、未经证明的存在性假设”(罗素《数理哲学导论》2006年德文版序言对作者理论的评论)。所谓“隐蔽的存在性假设”，对于罗素悖论的解决，已成老生常谈，但用它来解析“说谎者”等其他悖论，则是这本书的创见。作者将悖论定位到反证法的“掐头去尾”，继而以一种全新的“句方程”理论，还原说谎者悖论的逻辑结构，显示其所藏所隐。这个理论不但提供了这类悖论的一种轻快简明的解答，更揭示了日常语言的一种隐蔽的、前所未见的代数结构，其深层意义尚待发掘。 

7、三是如何实现从以功能部门为中心的运作方式，向以项目为中心的运作方式转变。真正实现“让听得到炮声的人呼唤炮火”的机会拉动式运作方式；

8、就像我们这个故事中的小丑们，他们总是在华丽的贵族晚宴上为客人们卖力地表演，为别人带来欢乐之后，却只能落寞地离场，演出结束后也没有资格享用宴会上的美食。

9、理发师悖论是罗素悖论的通俗版，其矛盾点在于：规定中的Tony“只帮不给自己刮脸的人”的这个集合无法建立，因为无法确定理发师本人能否在这个集合内。

10、在概率论(probabilitytheory)中，我们将“事件”(events)考虑为诸多结果的集合(setsofoutcomes)；所以诸多事件的聚集，也是一个大集合，由其他集合构成。

11、如果把所有的集合分成两类：一类不以本身为元素，另外一类以本身为元素。设第一类集合的并集为R，若R属于R，那么根据之前的定义，R必须不能是R的元素；同样地，若R不属于R，那么根据定义，R必须是R的元素。由此构成悖论。

12、尽管有这些限制，现代集合论的诸种公理，仍然足够灵活，结合形式逻辑的规则，它们基本上为整个现代数学提供了坚实的基础。

13、于是有人因此沾沾自喜，认为自己证伪了上帝。

14、书中涵盖99个或经典或冷门的思想实验、逻辑悖论、哲学迷思。那些你在浴室里一闪而过的不成形的思考，或者关于人生观、道德观的不方便找人倾吐的困惑，说不定就会在书里找到解答。有兴趣的朋友可以戳下面的小程序卡片购买。

15、于是，囚徒心想，让我完全出乎意料是吗？那他们总不能在第七天执行。因为第七天是最后一天，如果我直到第六天都活得好好的，那么我将确切知道行刑日将是最后一天，这与“我猜不到具体日期，完全出乎意料”就相矛盾了。那么第六天就变成了可能行刑的最后一天。但若在第五天没有行刑，刽子手就只剩下第六天这一个选择，囚徒又将确切知道自己将死于第六天，这又与“猜不到具体日期，完全出乎意料”相矛盾。于是第六天也被排除。以此类推，第四……每一天都能被排除。囚徒心想，法官所说的难以预料的行刑日根本是不存在的，看来自己能顺利活下去了。然而，星期二中午，囚徒被押往刑场——这个结果对他来说非常出乎意料。

16、罗素悖论由英国哲学家罗素针对集合论所提出来的一条逻辑悖论，描述为：某些集合是以自身做为元素的，例如所有概念的集合F，其集合自身F也是一个概念，所以该集合F是自身中的一个元素；某些集合是不以自身做为元素的，例如所有苹果的集合G，其集合自身不是苹果，所以该集合G不是自身中的一个元素。由此可知，任何一个集合，要么就是属于自身的，要么就是不属于自身的。现构造出一个集合R，R以所有自身不属于自身的集合作为元素，问：R是属于自身的？还是不属于自身的？如果R是属于自身的，则根据R的定义，R不能做为R中的元素，所以R是不属于自身的；而如果R是不属于自身的，则根据R的定义，R一定是R中的元素，则R是属于自身的，由此构成悖论。

17、至此，朴素集合论，似乎在别处仍然成立，所以我们似乎OK。

18、解铃还需系铃人，为了保住先辈们历尽千辛万苦铸成的数学大厦，罗素也想了很多办法来解决自己提出的罗素悖论。

19、引进世界先进管理体系要“削足适履”，先僵化、后优化

20、我们不会去使用“所有事物”(everything)这种大到没边儿的词，诸如此种集合，必须被构建为诸多下属集合(subsets)，而它们又要属于我们已经明确定义的一个更大的集合。

21、这世界充满悖论，像罗素悖论：“理发师的头谁来剃？”本来是困惑哲学家的问题怎么跑到管理界来了？

22、“披萨”这个词也不是自然数，所以它是集合成员。

23、这是一个不可判定命题(undecidablepropersition)：基于我们所知，无法证实或证伪任何一个选项。

24、理科少年周彦：围棋4段、会写代码，却说自己像榴莲？老凡尔赛了！

25、有的猴子学会了使用工具，就唠唠叨叨告诉其他猴子使用方法。

26、这么粗糙的工具，是什么给了猴子信心让他们觉得语言是“完美”的呢？

27、比如，数学的发展就曾面临过几次极其严峻的考验。距离目前最近的一次，就是20世纪罗素悖论对康托尔集合论的冲击(也称第三次数学危机)。

28、发明“集合论”(settheory)的人同样如此，他们从一个相当模糊的“集合”概念出发，而这种模糊导致了一些严重问题。

29、对于所谓的“集合”(set)是什么，我们感到有些模糊。

30、于是我们就可以把所有的集合分为两类：包括自己的集合和不包括自己的集合。

31、我认为基于数据和事实的理性分析和决策，本质上是一种批判性思维，这事一种客观的、公正的、态度谦逊的和不带成见的思维方式。批判思维是创造性思维的出发点，没有批判就没有创造；科学管理与创新并非是对立的，二者遵循的是同样的思维规律；科学管理帮助创新发现问题，为创新奠定商业化成功的基础。

32、当然了，理发师悖论有他的特殊性，不是他本身有什么特殊，而是他被罗素进一步抽象成为一般形式的罗素悖论，一个不包含自身的集合的集合，到底是否包含自身？

33、目前，关于数学基础的各派思想依然层出不穷，至今没有形成一个在数学界被普遍接受的理论。

34、但是放到上帝身上大家就没心思琢磨语言本身了，因为上帝这个概念才更吸引眼球，所以这么一个找抽的问题才被美其名曰为“悖论”了。

35、那如果咱们非要没事找事的话，这种所谓的“悖论”也多了去了。

36、如果这个集合包含自身(A∈A)，那么，因为A是不包含自身的集合组成的集合，即A∈{x∉x}，那么A应该不包含自身，也就是说A∉A;

37、(换言之，上文提到的同时包括非自然数、披萨和加利福尼亚州的大而不当的集合，应该被构建为诸多下属集合：非自然数集合，披萨集合，美国诸州集合；而这些下属集合，又从属于其他更大的集合，比如数字集合，食物集合，各国州省集合。)

38、一个关于数字的无限聚集，比如自然数N=5……应该也是一个集合。

39、比如，在小丑乔治的故事里，为了打破悖论，我们必须要将没资格参加自己表演后的宴会的小丑和没资格参加“没资格参加自己表演后的宴会的小丑”的宴会的小丑分开看待，这两个集合是存在“层级鸿沟”的。我们不能像故事中小丑们的逻辑那样：如果乔治属于第一个群体就自动推出他也属于第二个群体。如果罗素也在场，告诉他们这两个群体根本不是一个层级的，不能放在一块考虑，小丑乔治的处境就不会那么尴尬了。

40、“所有自含集合的集合，是否包括其自身？”(whetherornotthesetofself-containingsetscontainsitself)，这个问题可以就位于我们系统的范畴之外(即，我们可以不去考虑这个问题，因为不可判定)。

41、https://www.businessinsider.com/how-russells-paradox-changed-set-theory-2013-11

42、...............................

43、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)

44、所以，如果B包括其自身，那么它就与我们用来定义B的条件矛盾了，所以B不包括其自身。

45、理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

46、任正非在2009年提出“七反对”原则，经过十几年的持续努力，管理变革取得了显著的成效，基本上建立起了一个集中统一的管理平台和较完善的流程体系，支撑了华为公司进入世界信息与通讯技术产业的领先行列。

47、罗素悖论是集合论的悖论。基本思想是：对于任意一个集合A，A要么是自身的元素，即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。

48、当然了，也有些悖论确实产生了深远影响，例如理发师悖论。

49、这时候罗素老师重申：这个班里禁止套娃！！！各位集合们，如果你是自己的元素，请离开教室。有的集合这才发现自己是套娃，赶紧告辞。

50、“蓝血十杰”对于现代企业管理的主要贡献是什么？

51、其实产生这种命题的原因归根结底就是自然语言自身的缺陷。

52、那我们到底该不该管理优秀？该不该管理卓越？要不要追求管理卓越？这个悖论对一些企业的冲击很大，以至于华为多次内部各种讨论的时候，主题自然的都是聚焦在颠覆式创新的问题上来了。以至于华为人都在讨论该如何应对颠覆性创新，相反，人力资本管理问题倒显得地位次要了。最后还是任总站出来稳定军心。任总写了篇文章，认为宝马是不会被颠覆，他在文章中称，“大多数人认为，特斯拉汽车是颠覆性创新的代表，未来肯定会超越宝马。但我认为，只要宝马采取开放性的改革提升自身，也不一定会输。”

53、关于没有定义，可以展开一下。例如对于变量x没有任何定义，这是缺少定义；对于x定义为x，这是重言定义；对于x定义为(x=0ifx=1andx=1ifx=0)，这是矛盾定义。这三种定义，都没有给出正确的定义。

54、如果你认为数学家是在发现客观真理，那么你就不会接受维氏的分析和解决。如果你认为数学家是在发明主观理论，那么维氏的分析和解决再清楚再简单再合理不过了。

55、来源：华夏基石e洞察(ID：chnstonewx)

56、“理发师悖论”是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。

57、就是他根本就不是个问题，而是个病句伪装成了问题形式。

58、二是华为公司的运营管理与业界最佳实践还存在较大差距，已经成为制约公司市场竞争力提升的短板；

59、四是如何简化管理、防止管理的复杂性随规模非线性地增长，在坚持满足客户个性化需求的商业模式的同时，降低管理的复杂性。

60、在《数学原理》中，罗素阐释了一个集合论悖论，由于它只涉及集合论中最基础的东西，易于理解，因而在数学界广泛传播。

61、这个故事的原型是博弈论中一个很经典的逻辑悖论—意外绞刑悖论。讲的是一个囚徒即将被执行死刑，法官宣布：“下周七天中的某一天将对你处以绞刑，你不会猜到具体是哪一天，我会保证行刑日会毫无准备地到来，完全出乎你的意料。”

62、19世纪末，康托尔发表了一系列关于集合论的文章，他创建的集合论是数学史上最具有革命性的理论之令人难以置信又无法反驳。起初他的集合论遭到了很多数学家的批判，甚至有人将他的理论视为异端。终于，在20世纪初，集合论才得到了公认，学界相信集合论是非常完备的理论，甚至可以说是整个现代数学的基础。

63、小说往往能浮现出现实的影子，事实上，科学研究一直在不断地经历各种理论危机。人类科学史的发展，就是基础理论一次次崩塌、再重建的过程。

64、跟人家其他动物竞争，是打也打不过，跑也跑不了。

65、实际应用中，我们同样可以通过规定来规避他，但是，他揭示了一个至关重要的问题，那就是康托尔集合论的不完备性。

66、(简言之，如果B自含，则B将不属于B，则B将不自含，矛盾；如果B不自含，则B将属于B，则B将自含，矛盾。)

67、一旦开始将集合构筑在其他集合(即，大集合套着小集合)，早期集合论者，便开始考虑一个有趣的命题——一个集合能否包括其自身，作为一个成员？(即，自含集合，a self-containingset)

68、从罗素时代至今，很多学者会认为数学家的工作是在发现真理。但在维氏看来，数学家的工作更多的是在发明。

69、集合论是颠覆了很多前人的想法，因而很难为人所接受。比如权威克罗内克就曾攻击康托尔的理论长达十年以上，甚至康托尔自己也发现集合论中其实存在着漏洞无法解决，以至于一度精神崩溃，最终在精神病院逝世。

70、这个故事的内核，源自英国数学家伯特兰·罗素提出的罗素悖论。

71、任正非总裁为引进世界先进管理体系的变革确定了“削足适履”，提出先僵化、后优化。“我们一定要真正理解人家百年积累的经验，一定要先搞明白人家的整体管理框架，为什么是这样的体系。刚刚知道一点点，就发议论，其实就是干扰了向别人学习。”

72、“所谓‘削足适履’，不是坏事，而是与国际接轨。我们引进了一双美国新鞋，刚穿总会夹脚。我们一时又不知如何使它变成中国布鞋，如果我们把美国鞋开几个洞，那么这样的管理体系我们也不敢用。因此，在一段时间我们必须削足适履。”(任正非)

73、本书适合中学生和大学生阅读，以及对悖论问题感兴趣的教师和科研工作者阅读。

74、所以，语言并不需要严谨，能让对方听懂就行了。

75、在一个村子里有一位理发师，这位理发师声称：“给而且只给那些不给自己理发的人理发”。现在问理发师是否要给自己理发。如果理发师不给自己理发，那么根据定义，他要给自己理发；如果理发师给自己理发，那么根据定义，他不能给自己理发。这就是著名的“理发师悖论”。

76、搬运翻译工：Suhrawardi(剑桥大学神学博士)

77、这种说法确实不严谨，但是省事啊，大家也都能理解，对不对？

78、我们用大白话来翻译一下这段文字：罗素提出了一种集合，下面就称为“罗素集合”吧，加入这个集合的条件有以下两点：首先你要是一个“集合”；你不能是“自身”的成员。

79、罗素悖论，及其在“现代公理化集合论”(modernaxiomaticsettheory)中的解决，展现了我们对于数学的理解，如何随着时间而进化和精细化。

80、既然这个集合本身，很显然也不是一个自然数，因为它是一个“不是自然数的‘所有东西’的巨大聚集”，那么，它必然也是它自己这个集合的成员之一(即，它是一个自含集合)。

81、——布特鲁(PierreBoutroux)