罗素悖论引发了数学的第三次危机精心整理99句

罗素悖论引发了数学的第三次危机

1、    第一个例子是四色猜想。1852年10月，英国有位刚大学毕业的青年人在给地图着色的过程中发现似乎只需要4种颜色。1878年6月13日，英国数学家凯莱在伦敦数学会上正式提出四色猜想，同时发表于会议的论文集。从此，吸引了全世界的数学家致力于四色猜想的证明，但一直没能解决。

2、    这或许是科学思维的一次维度拓展，从原来的二维(实证思维、逻辑思维)拓展为三维(实证思维、逻辑思维和大逻辑思维)。当前我们要解决的问题是：大逻辑思维的哲学意义，大逻辑体系的基本科学分类，以及大逻辑体系的判别标准。

3、1897年，罗素25岁，把大学论文进一步级思考完善，主要作品《几何学的基础》。

4、 阿基里斯悖论：擅长运动的阿基里斯想要追上前面的乌龟，先要到达乌龟的起始位置，这时乌龟已经移动了一段路程了；下一步，阿基里斯需要到达乌龟的第二个起始位置，而乌龟仍已超出第二个起始位置......以此类推下去，阿基里斯永远追不上乌龟.

5、集合论是颠覆了很多前人的想法，因而很难为人所接受。比如权威克罗内克就曾攻击康托尔的理论长达十年以上，甚至康托尔自己也发现集合论中其实存在着漏洞无法解决，以至于一度精神崩溃，最终在精神病院逝世。

6、要讲明这场危机，首先要讲明科学中称之为还原论的一种观点，有时也称化归主义。借助数理逻辑的符号化形式化方法，它把一个公理演绎系统化归为另一个公理演绎系统，通过建立模型使一个系统的协调性归结为另一个系统的协调性，这样，证明了后者的协调性也就证明了前者的协调性。由于众多数学家的先后努力，几何化归到了代数(通过解析几何)，代数、分析等又化归到了集合论。推而广之，其他学科如物理、化学、生物也可以化归到数学上。现在整座数学大厦都建筑在集合论的基础上。如果证明了集合论的协调性，那么，数学整体的协调一致也就达到了。

7、一个图书馆要编纂一本书，这本书的内容是列出该图书馆所有不列出自己书名的书，那么，这本目录的书要不要列出自己的书名呢？

8、(3)陈智.芝诺悖论浅析(A).湖北函授大学学报(2014)第27卷第13期.(罗素悖论引发了数学的第三次危机)。

9、 第三次数学危机：康托的一般集合理论的边缘发现悖论。 补充： 专业术语 表达：

10、悖论幽灵再次潜踪匿形，锋芒不露，等待在更有利的时机给数学更为猛烈的一击。(罗素悖论引发了数学的第三次危机)。

11、1910年，罗素38岁，任剑桥大学讲师。与A．N-怀德海合作撰写《数学原理》长达10年之后，该书第一卷问世。《数学原理》一书，被公认为是现代数理逻辑的基础，他所提出的“罗素悖论”推动了20世纪逻辑学的发展，他所主张的逻辑主义也在一定程度上推动了数学历史的发展。

12、预言二：假如中国人能够自由地从西方文明中吸取我们所需要的东西，抑制西方文明中某些坏因素，那么中国人完全能从他们自己的文化传统中获得一种有机的发展，并能结出一种把西方文明和中国文明的优点珠联璧合的灿烂成果。

13、过程与方法目标，是学生在教师的指导下，如何获取知识和技能的程序和具体做法，是过程中的目标，又叫程序性目标。这种目标强调三个过程：做中学、学中做、反思。

14、不过，在不久后，数学家们发现，“一切数学成果可建立在集合论基础上”。

15、1918年，罗素把这个悖论通俗化，称为“理发师悖论”：有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。

16、刘徽—撰写的《九章算术注》以及《海岛算经》，是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根，利用割圆术科学地求出了圆周率 =14

17、1932年，罗素60岁，写出《教育与社会秩序》。

18、罗素悖论(Russell&#xs paradox)

19、其实除了罗素悖论，之前在1897年，福尔蒂揭示了集合论中的第一个悖论。两年后，康托尔发现了很相似的悖论。最后罗素给了数学集合论致命一击，这造成了数学史上第三次危机。

20、悖论幽灵虽然显形了，它的真实面目还隐藏在黑暗中没有完全暴露出来。它不动声色地等待第二次更好的出击时机。

21、我们想要探讨的是，逻辑推理与概念分析的能力界限在哪里，逻辑矛盾可以告诉我们什么。

22、情感态度和价值观目标，是学生对过程或结果的体验后的倾向和感受，是对学习过程和结果的主观经验，又叫体验性目标。它的层次有认同、体会、内化三个层次。

23、如果他不给自己刮胡子，他就属于“不给自己刮胡子的人”，那他就要给自己刮胡子。

24、1911年，罗素39岁，担任亚里士多德学会主席。学术上达到了一个新的高度。但家庭走向了一个新的低度，这一年，与夫人分居。

25、    第三次数学危机称为罗素悖论，发生在20世纪初。当时康托尔建立了集合论这一现代数学的基础，希尔伯特提出23个数学问题，数学界喜气洋洋，一片乐观。1900年庞加莱称：数学的严格性，看来直到今天才可以说是实现了。正在这时罗素定义了集合R ：所有不以自己为元素的集合所组成的集合。大家知道，集合论有一个公认的基本原则：一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必居其一。这一原则却受到罗素悖论的正面挑战：R 本身既是 R 的元素，又不是 R 的元素。

26、不过，这样一来，考虑的函数范围就变窄了，同时也导致了不用极限概念就无法讨论无穷级数的收敛问题。

27、化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。

28、第一问：“如果下个问题是你喜欢我吗，那么这两个问题的答案是否相同？”

29、 学界对悖论的定义不这里，我们援引陈智论文中张建军的定义：逻辑悖论指谓这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式

30、看到这段，让你怀疑人生了，80岁新婚，在中国只有杨振宁才能比一比！

31、作为反战斗士，罗素一生有惊无险，二次入狱，一次飞行事故让他越战越强。发表了《罗素——爱因斯坦宣言》，后变成了《维也纳宣言》。

32、不过，在当时情况下，由于实数的严格理论并未建立，所以柯西的极限理论还不可能完善。 

33、哥德尔不完全性定理同样利用悖论构造了一个形式不可判定命题。这回用的是理查德悖论，其通俗变体有一种是伯尔利悖论：“用总笔画少于一千画的汉字所不能写出的一句话。”用不着细数这二十一个汉字的笔画就可知道它们的总笔画决不会有一千画，但正是这少于一千画的汉字写出了一句话，这就引起矛盾形成了悖论。定理富于技巧性的“哥德尔数”证明方法能够给一切形式化的公式语句进行编码，有一部科幻小说就描述了可以用哥德尔数翻译所有文字和信息的“哥德尔语言”。哥德尔不完全性定理是一个光辉的定理！它把悖论幽灵像所罗门王封在瓶中的魔鬼一样完全释放出来，使人类制服悖论幽灵的千年愿望彻底破灭。不管喜不喜欢，从古至今伴随人类智慧一同成长的悖论已经牢固地楔入数学基础，而且还是那最重要的一块“鲁班石”。不抽掉它，人们总感觉到矛盾基础上的建筑是空中楼阁；要想抽掉它，数学大厦也会轰然倒塌。

34、作为文学家，罗素一生都在写作，并身体力行留下大量的作品，获得了诺贝尔文学奖。80岁后开始创作写小说、散文。

35、在这个推理链条之中，隐藏着潜在的前提与潜在的规则。

36、1914年，罗素42岁，写作《柏格森哲学》，在牛津大学赫伯特·斯宾塞讲座讲演《哲学的科学方法》，在波士顿洛威尔讲座讲演“我们对外部世界的知识”。撰写《我们对外界的认识》，反对第一次世界大战的小册子《战争是恐惧的源泉》，公开进行反战讲演。加入工d。这是罗素在布道了，很多学者到一定阶段，就开始讲学布道了。罗素从没有放弃政治！

37、第三次数学危机直接动摇了数学基础，危机的产生就需要解决。危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。

38、虽然经过一个多世纪物理学家的努力，大家发现物理学天空已经满满得全是乌云了。

39、最近，京西旅馆迎来了一位理发师(男)，他宣称：“本人理发技艺在小镇上是数一数二的，如今，我来到京西旅馆暂住，为感谢刘老板的热情款待，我将为本旅馆所有不给自己刮胡子的人刮胡子，我也只给这些人刮胡子！”

40、这个“爱情之问”很适合还处于暧昧期的情侣讨论来加深感情。

41、危机罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S属于S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论。

42、教学难点是学生难于理解和掌握的学习内容，或是学生易于混淆或出错的学习内容。这些内容相对于学生而言，较为抽象、复杂，离生活实际较远。

43、错误的位置究竟在哪里，需要我们对于整个推理链条的仔细观察与反复推敲。

44、(解析)泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引人了命题证明的思想，标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论。欧几里得他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被认为是历史上最成功的教科书。阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家将这种方法发展为近代的“微积分”。“阿基米德螺线”就是为纪念他研究出螺旋形曲线的性质而命名的。另外他在《恒河沙数》一书中，介绍了一套记大数的方法，简化了记数的方式。

45、1929年，罗素57岁，在美国巡回演讲。在伊利诺州埃文斯顿的西北大学为当代思想班学员演讲《通向世界的三条道路》。出版《婚姻与道德》一书。

46、果不然，罗素坐牢了，但对哲学家来说，不一定是坏事。在牢里，罗素的思考更能逼近事物的本质，他在监狱完成《数学哲学导论》一书，为经典名著。

47、知识和技能目标，是对学生学习结果的描述，即学生通过学习所要达到的结果，又叫结果性目标。这种目标一般有三个层次的要求：学懂、学会、能应用。

48、预言三：外国人将中国改造为现代国家是一件很困难的事，应该静待中国人自行解决。只有中国人才最了解中国，他们自己会慢慢摸索出解决办法才是长久之计。

49、对于这次的风波，因为其影响重大，被称作“第一次数学危机”，而第二次数学危机的出现，则是源于微积分工具的使用。

50、②如果一个形式系统含有初等数论，当该系统自洽(所有公理都不互相矛盾)时，它的自洽性不可能在该系统内证明。

51、虽然芝诺并未推导出正确的结论，但他触及到数学理论几个较为本质的问题，引发了数学危机，也倒逼数学家在一次次危机中不断完善数学理论、不断进步，对数学理论的完善具有重大意义.

52、知识与技能目标是过程与方法目标、情感态度与价值观目标的基础；过程与方法目标是实现知识与技能目标的载体，情感态度与价值观目标对其他目标有重要的促进和优化作用。

53、除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。相关的改进工作时至今日也为停下脚步。

54、1872年5月15日，罗素出生于一个贵族庄园。

55、 数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景；

56、浅显易懂的罗素悖论一经问世，便在数学界和逻辑学界引起震动，而因此引发的巨大反响更是造就了这场第三次的数学危机。

57、作为哲学家，罗素留给我们太多“名人名言”，关于人生婚姻家庭幸福教育的罗素名言，是我国中学生在作文引用最多的，也是现在网络心灵鸡汤中流传最广的。

58、数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是(   )

59、    推动这个网络系统演化的唯一动力是人类的逻辑推理。某个自然人由一个或几个已知的知识点推出一个新的知识点，这个网络就增加了一个节点；当有人发现一些既有的节点之间的因果关系可以简化时，还可以用推理把这个网络进一步简约化；推理也可能发现老节点之间因果关系的错误，予以删除，实现这个网络的纠错。

60、   1953年，匈牙利数学家托斯得到结论：球堆积猜想的证明可以减少为有限多种情况(数目极为庞大)。从1992年开始，美国密歇根大学的托马斯•海尔斯按照托斯的思路用计算机研究球堆积猜想；经过6年运算，1998年海尔斯宣布完成证明。海尔斯的证明包括250页文稿，10万行左右的计算机程序，3G的计算机程序和运算结果。著名数学杂志 AnnofMath 起初表示同意发表海尔斯的证明，于是该杂志聘请托斯的儿子担任评审委员会的负责人，开始对海尔斯的证明进行彻底而审慎的检验。但是，审核了6年后，评审委员会决定放弃全面验证该文的计划。无奈之下， AnnofMath提出发表时加一条免责条款：本证明大部分，但非全部，被验证过。因遭到许多数学家的批评而未实施。最后AnnofMath 决定：将论文一切两半，刊登已经使用传统方式验证过的证明，舍弃计算机运算的数据。

61、那么本周智慧空间的题目就分享到这里，同学们如果还有其他想了解的知识点和题目，请关注平行线智慧空间，

62、今天的数学园地要给你介绍数学史上一个著名的悖论——芝诺悖论.

63、成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。

64、“理发师悖论”是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。

65、德国逻辑学家弗雷格(Frege)曾在自己的著作中写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成的时候却发现所干的工作的基础都崩溃了。”作为逻辑结构，数学已经处于一种悲惨的境地，数学家们以向往的心情回顾这些矛盾被认识以前的美好时代。(Kline,1972)

66、朱松纯|人工智能的现状、任务、构架与统一(下)

67、    面对这些预测，公众关心的问题是哪个预测更准确？而不是逻辑推理的“可读性”。事实上，从数学模型、数据处理、计算程序，到快速计算、结果修正拟合，这是一个非常长的逻辑推理链条，任何自然人的生理功能都不可能窥其全貌。因此，在不得不之中，公众只能相信学术权威。

68、危机微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。

69、这一年，因受其不可知论观点的影响，罗素未能获得自由d提名为议员候选人。罗素骨子里没有放弃从政当官！写出了《反选举权的焦虑》一文。

70、于是柯西定义了极限的概念，魏尔斯特拉斯提出了一套更加抽象的ε-δ定义，这都是从无限的运算中得到一个有限的结果，打下了数学分析在逻辑上的第一块牢靠的基石。今天我们看来，这场危机中悖论幽灵不是以它的标准形式出现的，而是以它的等值形式“P且非P”出现的，前面说过，这两种形式是不同的。假设P为有限，非P就为无限，如果肯定“P且非P”可真，实无限集和有限集相容并存，那么，这里就只有可避免的矛盾，而没有绕不开的悖论。持续一个多世纪的第二次数学危机事实上是笼罩在假悖论的恐慌之下。当代鲁滨逊的非标准数学分析也许得不出什么全新的结论，但用来审视这场危机，是一个更加合适的角度。实数集引入了无穷小(从而也就引入了无穷大)的超实数，数系扩展到了超实数集，每一场危机都使人类对数的整体认识加深了。

71、可是，几天后，刘强西温馨提醒这位理发师：你自己也该刮胡子了。

72、1908年，罗素36岁，成为英国皇家学会会员，相当于中科院院士。这可不容易，靠什么？靠《数学原理》？

73、1948年，罗素76岁，在去挪威的特隆赫姆作讲演“防止战争”的途中飞机失事，身穿笨重大衣游泳十分钟后得救。写出《人类知识》。在英国广播公司里恩讲座作头几讲，谈《权威与个人》。罗素命大！大难不死，必有后福！

74、 运动场悖论：这一悖论的问题在于“从空间位移分析时间的流逝上面提及的B、C相对A各自是一个单位的时间流速，而B、C之间是两个时间单位.

75、凡事无绝对，果然，在1903年，数学家们发现集合论其实有个大漏洞！

76、阿基米德—利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家将这种方法发展为近代的“微积分”。“阿基米德螺线”就是为纪念他研究出螺旋形曲线的性质而命名的。

77、村子里有一位理发师，他声称：“他给自己理发当且仅当他不给自己理发”，由此可以得出这样一位理发师不存在。论证过程如下：假设村子里有如此一位理发师。如果他要给自己理发，根据他的规则，他不给自己理发。如果他不给自己理发，根据他的规则，他要给自己理发。矛盾。因此假设不成立，如此一位理发师不存在。

78、这才是矛盾的根源。所以，矛盾说明的是理发师并没有为“是否给自己理发”给出规则。

79、又誉其矛曰：“吾矛之利，于物无不陷也。”或曰：“以子之矛陷于之盾，何如？”

80、总之，罗素是一个人生赢家，活了99岁！他是人类历史上，第一个，也是唯一一个，获诺贝尔文学奖的数学家！

81、萨维尔村理发师推出一块招牌：“理发师只给所有不给自己理发的人理发。”

82、第一次数学危机为数学带来了无理数的发展，第二次数学危机使得微积分经过磨炼更加系统化，完整化，严密化。而第三次危机目前的解决办法是构造公理化来排除这样的集合的存在性。

83、    第一次数学危机称为毕达哥拉斯悖论，发生在公元前5世纪。当时在意大利半岛上有个毕达哥拉斯学派，他们信奉“万物皆数”的信条，号称任何线段长度都可表示为两个自然数之比。他们证明过有理数具有稠密性与和谐性，以及毕达哥拉斯定理(勾股定理)。毕达哥拉斯悖论是希帕索斯发现的，他发现了直角边长为1的等腰直角三角形斜边长度不是自然数之比。

84、数学在抽象过程中抛开较多的事物的具体特征，因而具有十分抽象的形式。数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景，如数形结合得出函数单调性和奇偶性性质。

85、为让人好理解“罗素悖论”，常用“理发师悖论”作例子：

86、“乞丐不能妒忌百万富翁，他会妒忌收入更高的乞丐”。

87、理科少年周彦：围棋4段、会写代码，却说自己像榴莲？老凡尔赛了！

88、罗素悖论一经提出便在当时的数学界与逻辑学界内引起了轩然大波，直接导致了第三次数学危机！

89、    疫情预测工作的关键是采集、处理和修正参数 β,δ, γ, α。这一工作既涉及到传染病的医学特点，也涉及到大数据的采集和处理质量，需要处理大量“不可读”的逻辑推理问题。

90、1972年2月2日，罗素逝世，虚年99岁！

91、费马—独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理，提出用微分子法求极大、极小的步骤，这也是早期微积分的雏形。

92、    推理与概念、判断一样，同语言密切联系在一起，推理的语言形式为表示因果关系的复句或具有因果关系的句群；推理用语言表达出来，一个自然人必须能够在其生命长度时间里审核其正确性，不能太长，这就是前面定义的可读性；这里要求的是一个自然人完整审核推理过程，而不是一群自然人在同一个逻辑层级上分工阅读，然后彼此互相提供证言；逻辑推理是一个迭代的过程，如同建筑工程一样，从泥土，砖头，墙壁，到楼房。承认一个前提推演新的结论，不能把一系列逻辑推理压缩在一次逻辑推理里，这样会造成自然人的“不可读”，两个独立的人能够分工对一次逻辑推理的正确性负责吗？答案显然是否定的，这关系到科学大厦的严密性和可靠性。

93、首先，在呈现芝诺悖论之前，先让我们弄清楚“悖论”的定义.

94、    从三次数学危机解决的途径可见，前两次解决方案使得数学知识网络系统增加了节点，而第三次却是限制这个网络系统的扩张。由此可见，这个网络的自然扩张不仅有奇点，而且有边界。

95、——布特鲁(PierreBoutroux)

96、1950年，罗素78岁，获得诺贝尔文学奖。“表彰他所写的捍卫人道主义理想和思想自由的多种多样意义重大的作品”。达到了人生的巅峰！

97、1912年，罗素40岁，写出《哲学问题》。

98、憨哥在《数学历史事件》这样记载“1903年，英国罗素，发现集合论中的罗素悖论，引发第三次数学危机。”。罗素悖论最早提出是1903年，他提出“对于任意一个集合A，A要么是自身的元素，即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S即S1={x:x∉x}。”。